Ensembles finis Exemples

$0 = - 4.9 t^{2} + 80 t$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$ par $- 4.9$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$ par $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 t^{2}}{- 4.9} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $- 4.9$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4.9 t^{2}}{- 4.9} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Étape 2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$t^{2} - \frac{80 t}{4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $80$ à partir de $80 t$ .

$t^{2} - \frac{80 (t)}{4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $4.9$ à partir de $4.9$ .

$t^{2} - \frac{80 (t)}{4.9 (1)} = \frac{0}{- 4.9}$

Étape 2.2.1.5

Séparez les fractions.

$t^{2} - (\frac{80}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) = \frac{0}{- 4.9}$

Étape 2.2.1.6

Divisez $80$ par $4.9$ .

$t^{2} - (16.32653061 \frac{t}{1}) = \frac{0}{- 4.9}$

Étape 2.2.1.7

Divisez $t$ par $1$ .

$t^{2} - (16.32653061 t) = \frac{0}{- 4.9}$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $16.32653061$ par $- 1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t = \frac{0}{- 4.9}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 4.9$ .

$t^{2} - 16.32653061 t = 0$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- \frac{400}{49})}^{2} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- 1)}^{2} {(\frac{400}{49})}^{2} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- 1)}^{2} \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + 1 \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez $\frac{400^{2}}{49^{2}}$ par $1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Étape 5.1.1.4

Élevez $400$ à la puissance $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Étape 5.1.1.5

Élevez $49$ à la puissance $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{400}{49})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + 1 \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $\frac{400^{2}}{49^{2}}$ par $1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Étape 5.2.1.1.4

Élevez $400$ à la puissance $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{160000}{49^{2}}$

Étape 5.2.1.1.5

Élevez $49$ à la puissance $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{160000}{2401}$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $0$ et $\frac{160000}{2401}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = \frac{160000}{2401}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(t - \frac{400}{49})}^{2}$ .

${(t - \frac{400}{49})}^{2} = \frac{160000}{2401}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $t$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t - \frac{400}{49} = \pm \sqrt{\frac{160000}{2401}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{160000}{2401}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{160000}{2401}}$ comme $\frac{\sqrt{160000}}{\sqrt{2401}}$ .

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{\sqrt{160000}}{\sqrt{2401}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $160000$ comme $400^{2}$ .

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{\sqrt{400^{2}}}{\sqrt{2401}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{\sqrt{2401}}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $2401$ comme $49^{2}$ .

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{\sqrt{49^{2}}}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{49}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t - \frac{400}{49} = \frac{400}{49}$

Étape 7.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.2.1

Ajoutez $\frac{400}{49}$ aux deux côtés de l’équation.

$t = \frac{400}{49} + \frac{400}{49}$

Étape 7.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \frac{400 + 400}{49}$

Étape 7.3.2.3

Additionnez $400$ et $400$ .

$t = \frac{800}{49}$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t - \frac{400}{49} = - \frac{400}{49}$

Étape 7.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.4.1

Ajoutez $\frac{400}{49}$ aux deux côtés de l’équation.

$t = - \frac{400}{49} + \frac{400}{49}$

Étape 7.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \frac{- 400 + 400}{49}$

Étape 7.3.4.3

Additionnez $- 400$ et $400$ .

$t = \frac{0}{49}$

Étape 7.3.4.4

Divisez $0$ par $49$ .

$t = 0$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{800}{49}, 0$